yC5JXRJ. ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir. Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı anile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler 32 = 3 . 3 = 9 53 = 5 . 5 . 5 = 125 - 2 3 = - 2 . - 2 . - 2 = - 8 Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir. Örnek 2 -3 = 1 / 8 Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir. Örnek 2 / 3 -3 = 3 / 2 3 = 27 / 8 Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez. ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima +1' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler 91 = 9 -0,51 = -0,5 5/71 = 5/7 Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması; Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır. Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması; -0,5 . -0,5. -0,5 = -0,53 = -0,125 ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. TEK VEYA ÇİFT KUVVETLER Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek +24 = 16 Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek -3 3 = -27 Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek -3 4 = +81 -1' in çift kuvvetleri +1 , tek kuvvetleri ise -1 dir. ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir. Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir. ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır. Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır Örnek 4. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır Örnek 5. Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz. ÜSLÜ SAYILAR KONU ANLATIMI Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir. ÜSLÜ SAYILAR Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı an ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler32 = 3 . 3 = 953 = 5 . 5 . 5 = 125- 2 3 = - 2 . - 2 . - 2 = - 8 Negatif Üs Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade 2 -3 = 1 / 8Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters 2 / 3 -3 = 3 / 2 3 = 27 / 8Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez. ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİSıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima +1' dir. Aşağıdaki örnekleri sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler91 = 9-0,51 = -0,55/71 = 5/7Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya kesirlerin üslü olarak yazılması;-0,5 . -0,5. -0,5 = -0,53 = -0,125 ÜSSÜN ÜSSÜÜslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. TEK VEYA ÇİFT KUVVETLERPozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek +24 = 16Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek -3 3 = -27Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek -3 4 = +81-1' in çift kuvvetleri +1 , tek kuvvetleri ise -1 dir. ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARGezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8şeklindedir. SLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır. Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır Örnek 4. Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır Örnek 5. Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz. Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 1445 AK Parti Gaziantep Milletvekili Halil Mazıcıoğlu, Ankara Lojistik Üssü Gibi Bir Üssün Gaziantep'te de Yapılabilmesi İçin Ankara Lojistik Üssü'nde İncelemelerde Bulunduklarını Bildirdi AK Parti Gaziantep Milletvekili Halil Mazıcıoğlu, Ankara Lojistik Üssü gibi bir üssün Gaziantep'te de yapılabilmesi için Ankara Lojistik Üssü'nde incelemelerde bulunduklarını bildirdi. Gaziantep Organize Sanayi Bölgesi Başkanı Cahit Nakıboğlu ile Organize Sanayi Bölgesi Müdürü Cengiz Şimşek, AK Parti Gaziantep Milletvekili Halil Mazıcıoğlu'nun girişimleriyle Mazıcıoğlu ile birlikte Ankara Lojistik Üssü'nü ziyaret sırasında Başkan Erhan Gündüz ve yardımcısı Mahmut Hilmi Doğan ile görüşen Nakıboğlu, Şimşek ve Mazıcıoğlu, yapılan çalışmalar ve lojistik üssü hakkında bilgi sırasında Gaziantep Organize Sanayi Bölgesine böyle bir üs kurulması için fikir birliğine varıldı, Nakıboğlu ile Şimşek Gaziantep'e ve Organize Sanayi Bölgesine yaptıkları katkılardan dolayı AK Parti Gaziantep Milletvekili Halil Mazıcıoğlu'na teşekkür Mazıcıoğlu yaptığı açıklamada Başbakan Recep Tayyip Erdoğan'ın önderliğinde, Türkiye'yi kalkındırma yolunda çalışmalarının hızla sürdüğünü Ankara'nın en güzel ilçelerinden olan ve önemli bir noktada bulunan Kazan'daki lojistik üssün ticari hayata çok ciddi katkıları olacağını ifade eden Mazıcıoğlu, böyle bir üssün Gaziantep'te de yapılabilmesi için OSB Başkanı Nakıboğlu ve OSB Müdürü Şimşek ile incelemelerde bulunduklarını kaydetti.SEÇ-ÜNS - GAZİANTEP Donald Trump'ın malikanesi basan FBI'ın nükleer silahlarla ilgili gizli belgeler aradığı öne sürüldü Visca'nın kolunda kırık tespit edildi! Trabzonsporlu yıldız uzun süre sahalardan uzak kalacak Trabzonspor konuk ettiği Hatayspor'u Abdülkadir Ömür'le devirdi! Lige 2'de 2'yle başladı Kaynak AA Son Dakika Son Dakika › Yerel › Ankara Lojistik Üssü, Gaziantep'e Örnek Olacak - Son Dakika Bu haber AA tarafından hazırlanmış olup habere tarafından hiçbir editöryal müdahalede bulunulmamıştır. AA tarafından hazırlanan bütün haberler sitemizde hazırlandığı şekliyle otomatik servis edilmektedir. Bu nedenle haberin hukuki muhatabı AA kurumudur. Son Dakika Ders Kitapları Üslü sayılar nedir?Üslü sayılar matematik dersinde yer alan bir konudur. Üslü sayılara üstel sayılarda denir. Üslü sayılar, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a bir gerçel reel sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere, an ifadesine üslü ifade . an ifadesinde k ya kat sayı, a’ya taban n’ye üs denir. ” an ” ifadesi “a üssü n” veya “a’nın n. kuvveti” diye okunur. Not 1’den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken, Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür. Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür. Yukarıdaki ifade de eğer n pozitif bir tam sayı ise bu anın yan yana n kere çarpılacağı anlamına = n tane a 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 -5³ = -5 . -5 . -5 = -125 1/2⁴ = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/16Üslü sayılar örnek34= 3x3x3x3 = 81 23= 2x2x2 = 8 51= 5×1 = 5 72= 7×7 = 49Üslü İfadelerle İlgili Özellikler1. Bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. a0= 1 a ≠ 0 2. Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. a1= a 3. Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. 00= Belirsiz 4. Bir sayının 1/n. kuvveti o sayının n. dereceden köküne eşittir. 5. Bir sayının negatif kuvvetinin değeri, 1’in bu sayının pozitif kuvvetine bölümüne eşittir. 6. Negatif üslü bir kesirli ifade ters çevrildiğinde üssü pozitif hale gelir. 7. Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır. 8. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif olurken çift kuvvetleri ise pozitif olur. Üslü Sayılarda ToplamaOrtak üslü ifadelerin önündeki katsayılar toplanır ve ortak üslü ifadelerden biri ile çarpılır. Örnek + + = 5 + 2 + 4.7³ = Sayılarda ÇıkarmaOrtak üslü ifadelerin önündeki katsayılar birbirlerinden çıkarılır ve ortak üslü ifadelerden biri ile çarpılır. Örnek – = 9 – 6.4² = Sayılarda ÇarpmaTabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır. Üslü Sayılarda BölmeTabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve ortak tabana üs olarak yazılır. Üsleri aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken tabanlar bölünür ve ortak üs aynen yazılır. Bütün Reel Sayılar Üslü Bir Sayı Şeklinde YazılabilirBütün reel gerçel sayılar üslü bir sayı şeklinde ifade edebilir. Bunun için gerekli olan şey bir taban belirlemektir. Örneğin, 20 sayısını 3 tabanına göre üslü sayı şeklinde yazalım. Üssün değerini bilmediğimiz için x olarak ifade edelim. 3ˣ = 20 log3ˣ = log20 xlog3 = log20 x = log20/log3 x = x = ≈ olur. Üslü Sayıların Grafikleri 2ˣ, 3ˣ ve 4ˣ Üstel fonksiyonlarının grafikleri Benzer YazılarCalculus CalculatorTrigonometriStandart Sapma HesaplamaLogaritmaÖzel Üçgenler BU YAZIYI DA İNCELEDİNİZ Mİ ? Standart Sapma HesaplamaBelli bir seri sayı için standart sapma değerini bilmek ve bu kavramı anlamak demek bir …

üssün üssü ile ilgili örnekler